複利 と単利とはどういうこと？投資初心者向けの解説！

投資をするからには、リターン（利益）を得たいですよね？投資のリターンを考えていくと、複利運用という一つの答えに行き当たります。

 

複利は単利よりも増え方が急激なので、大きなリターンを期待できるのです。

 

ただ、少しややこしい部分があるので、そのあたりをスッキリと理解しておきたいという声が聞こえてきます。

 

この記事では、

• 単利や複利ってどういうことなのか

について、説明します。

 

単利と複利の違い

複利と対になる考え方に「単利」があります。考え方を整理するために，単利と複利とを比較してみます。

 

単利

単利の考え方においては，元本に利率をかけて求められる利益が，常に元本と切り離されています。

 

切り離れている分，考え方がシンプルなのです。「単」純に考えられる「利」益だから「単利」，と僕は認識しています。

 

例えば，

• 元本 : 100万円
• 金利 : 5%（年利）

だとすると，1年目の終わりには，

• 元本 : 100万円
• 利益 : 5万円（100万円の5%）
• 総資産 : 105万円

になっています。

 

次に，2年目の終わりには，

• 元本 : 100万円
• 利益 : 10万円（1年目の利益5万円に，2年目の利益5万円を足した）
• 総資産 : 110万円

になります。

 

3年目以降は，

• 元本 : 100万円で一定
• 利益 : 15万円（2年目の利益10万円に，3年目の利益5万円を足した）
• 総資産 : 115万円

となります。

 

図で見ると，右上がりの直線になっていますよね？

そうなんです。

 

単利は直線なんです。

 

金利がずーっと同じであれば，右上がりの直線がどこまでも伸びていきます。

 

グラフにすると分かりやすいですね。

 

あえて数式で表すと，元本に利益を足した総資産は以下の通りになります。

• 元本 :  X
• 金利 :  R
• 運用期間 : T
• 総資産 : Y

Y＝X × (1 + R × T)

 

例えば，

• 元本100万円
• 金利5%
• 運用期間3年間

とすると，総資産Yは，

Y = 1,000,000 × ( 1 + 0.05 × 3 )

= 1,000,000 × 1.15

= 1,150,000

3年間で115万円になりました。

 

これが「単利」の考え方です。シンプルですよね？

 

続いては，複利の考え方です。

 

複利

単利の場合と異なり，複利においては，利益が元本にくっ付いて運用されていくので，利益が元本の一部になります。

 

いちいち利益と元本を合わせて考えなければならないので，考え方は複雑です。「複」雑な「利」益だから「複利」，と僕は覚えています。

 

複利計算をしてみます。

例えば，

• 元本 : 100万円
• 金利 : 5%（年利）

だとすると，1年目の終わりには，

• 元本 : 100万円
• 利益 : 5万円（100万円の5%）
• 総資産 : 105万円

になっています。

 

2年目から，単利と複利の違いが現れてきます。

• 元本+利益 : 105万円（1年目の総資産）←ここが違う（単利では元本はずっと100万円）
• 利益 : 5.25万円（105万円の5%）
• 総資産 : 110.25万円（元本105万円に利益5.25万円を足した）

 

3年目になると，単利と複利の違いはさらに大きくなります。

• 元本+利益 : 110.25万円（2年目の総資産）
• 利益 : 5.5125万円（110.25万円の5%）
• 総資産 : 115.7625万円（元本110.25万円に利益5.5125万円を足した）

 

ほら，グラフにすると，ぐんぐん伸びていますよね！

 

複利計算をすると、時間が経つにつれて，増え方がどんどん急激になっていきます。

 

この増え方の差が，単利と複利との大きな違いなんです。

 

では，単利と同じように数式で表すと，総資産は以下の通りになります。

• 元本 :  X
• 金利 :  R
• 運用期間 : T
• 総資産 : Y

Y＝X × (1 + R )^T

 

例えば，

• 元本100万円
• 金利5%
• 運用期間3年間

とすると，総資産Yは，

Y = 1,000,000 × ( 1 + 0.05 )^3

= 1,000,000 × 1.157625

= 1,157,625

3年間で1,157,625円になりました。

 

「^3」の部分は「3乗」という意味なので，暗算するには大変です。

 

複雑ですね。。

 

単利と複利との比較

単利と複利とを並べて比較していきましょう。

 

表にしてみると，確かに違いが分かりますね！

 

この想定では3年間しか運用していませんが、3年後には総資産に7,625円の差が生まれています。複利の方が有利なんですね。

 

図にしてみます。

 

見た目的にも，差がどんどん開くのが分かると思います。

 

運用期間が長いほど，複利のほうが有利ですね！

 

複利計算をラクにするツール（参考）

 

先ほど，「複」雑な「利」益と紹介した通り，複利を暗算で計算するには手間がかかります。

 

なので、便利ツールを使って楽をしちゃいましょう＾＾

 

iPhoneを出してください（iPhoneじゃない方，すみません！）。

 

電卓アプリを開きます。

 

iPhoneを縦にした状態だと、↓このように表示されていますね？

 

では，iPhoneを横にしてみてください。

 

なんと！

 

関数電卓に早変わりするんです！

 

僕は技術的な仕事をすることが多いので，この関数電卓機能をよく使っているのですが，まさかブログで紹介する日が来るとは思いもよりませんでした。

 

関数電卓を使って上で説明した以下の設定で複利を計算してみようと思います。

• 元本 : 100万円
• 利率 : 5%（年利）
• 運用期間 : 3年間

 

以下の通りに入力してみてください。

1. 「100」・・・元本100万円
2. 「×」・・・掛け算
3. 「（」・・・かっこ
4. 「1」・・・下の0.05（5%）に対して、100%の小数表示
5. 「+」・・・足し算
6. 「0.05」・・・利率5%の小数表示
7. 「）」・・・かっことじ
8. 「xy」（yは上付き文字）・・・xのy乗の意味で、xは上の1〜7の合計、yは運用年数
9. 「3」・・・仮に運用年数を3年間とする
10. 「=」・・・イコールで答えを出す

 

答えはいくつになりましたか？

115.7625

ですよね？

 

「単利と複利の比較」の表で，3年目の複利も115.7625でした。

 

このように，iPhoneの関数電卓機能で複利計算ができるんです！

 

この応用で，各数値を変えてもらえば，色々なパターンで計算できますよ＾＾

 

おわりに

ここまでお読みいただき，ありがとうございました！

 

投資経験がある程度ある人なら馴染みのある「単利と複利」ですが，ビギナーの方向けにじっくりと説明してみました。

 

記事を書くにあたり改めて考えを整理してみると，僕自身にも学びがあるんですよね。

 

知識をアウトプットすることのメリットの一つです。

 

以下，おさらいです。

• 単利においては，利益と元本は切り離されて運用される
• 複利においては，利益が元本に足されて再度運用に回る
• 運用年数が長いほど、複利は単利に対して有利になる
• 複利はiPhoneでラクに計算できる